Ernsthaft, so nach und nach rückst du mit Anforderungen raus? Ja, sicher kannst du die Einträge auch entfernen, dafür überprüfst du, ob im Eingabefeld etwas steht. Ist dies der Fall, so setzt du einfach wieder display:none;
Zu deinem zweiten Problem: Setze dich mit den Grundlagen von CSS auseinander, wenn du nur li in einem bestimmten Bereich ausblenden willst, dann musst du dein CSS spezifizieren. Gib deiner Liste also zB eine ID und spreche dann nur die li innerhalb dieser ID an.
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