Wenn du mit jQuery sowieso nur prüfst ob das Feld ausgefüllt ist, dann kannst du jQuery auch gleich sein lassen. Mit HTML5 wurde das Attribut required eingeführt, das genau das macht.
Siehe auch
Spektakuläre Formulare mit HTML5 - HTML5 Rocks
Deine Eingabefelder lassen nur 20 Zeichen zu, das ist oft zu kurz. Garmischpatenkirchen hat schon 21 Zeichen und viele Nachnamen sind auch oft länger.