Also erstmal:
Wenn Du die Website (normal) im Browser aufrufst, dann hat FTP da überhaupt nichts mit zu tun, es sei denn Du bindest Resourcen (z.B. Bilder) mit einem Link, wie ftp://pfad/zum/bild ein, was ich aber nicht vermute.

Wahrscheinlich hast Du irgendwo einen Pfad angegeben, der auf ein geschütztes Verzeichnis verweist, ohne, dass Du es weißt.

Ich würde, wenn ich überhaupt keine Ahnung habe, woran es liegen könnte, einfach alle Verzeichnisse (Bilder) der Reihe nach durchgehen und einzeln aufrufen und schauen, bei welchen die Kennwort-Abfrage kommt. Wahrscheinlich kannst Du dann schon einen Grund ableiten, warum die Abfrage kommt.