Dacht ich mir's doch...
Du brauchst um das Bild herum kein weiteres Element (p = paragraph = Text!absatz)
Gib dem img-Element direkt den Rahmen.
img-Elemente sind inline-Elemente und werden per text-align:center im Elternelement zentriert.

[In deinem Konstrukt wird also gerade das Bild innerhalb des p-Elementes zentriert und das p-Element als Blockelement nimmt die ganze zur Verfügung stehende Breite ein (was hast du dir bei width:0 gedacht?)]

Grüße
fricca