Hier mal ein quick and dirty Beispiel:
https://jsfiddle.net/2gvntgbL/
Das Javascript ist
https://jquery.com/, da es recht gut dokumentiert ist und gerade für Beginner recht einfach zu nutzen ist.
Im Grunde passiert hier etwas ähnliches wie bei dem zweiten Beispiel.
Bei Klick auf den Menü-Button bekommt das Wrapper-Element eine Klasse "menu_active" zugewiesen.
Klickt man nochmal auf den Button wird die Klasse wieder entfernt.
Genauso, wenn ein Menüpunkt geklickt wird. Da sollte sich das Menü ja ebenfalls wieder schließen.
Jetzt brauchst Du nur noch für die beiden Zustände Dein CSS anpassen.
Den Anker brauchst Du für diese einfache Lösung auch nicht mehr.
Hoffe es hilft Dir etwas weiter.